時(shí)間晶體這個名字總會讓人聯(lián)想到科幻電影，似乎時(shí)間已被凝結(jié)。實(shí)際上，時(shí)間晶體是指物質(zhì)的一種非平衡狀態(tài)，其可以自發(fā)地周期性連續(xù)運(yùn)動，即具有時(shí)間平移對稱性破缺的特性。乍一看，難道高端版本的永動機(jī)出現(xiàn)了？能量守恒的鐵律自然不會被打破，那時(shí)間晶體該如何存在？本文將帶你揭開時(shí)間晶體的奧秘。

撰文 ｜ 董唯元

時(shí)間晶體，是2004年諾貝爾物理學(xué)獎得主、麻省理工學(xué)院的FrankWilczek教授在2012年提出的新奇概念。通俗地說，Wilczek教授設(shè)想出一種反常的物態(tài)，其具有周期性運(yùn)動模式。這種物態(tài)是一種穩(wěn)定物態(tài)，就像一個放在碗里的小球總是傾向于安靜地待在碗底最低處。時(shí)間晶體由于動起來反而更穩(wěn)定，所以會自發(fā)的不停運(yùn)動。

Frank Wilczek，麻省理工學(xué)院教授。因提出夸克漸進(jìn)自由，獲2004年諾貝爾物理學(xué)獎。

當(dāng)然這種粗略的描述還不足以展現(xiàn)時(shí)間晶體的奇特之處。其實(shí)自從超導(dǎo)和超流現(xiàn)象被發(fā)現(xiàn)之后，能夠自發(fā)運(yùn)動的現(xiàn)象就不再稀奇。在適當(dāng)?shù)耐饨鐥l件下，許多超導(dǎo)體和超流體中都會自發(fā)地產(chǎn)生閉合環(huán)流。比如用一塊磁鐵靠近環(huán)形的超導(dǎo)材料，就可以在超導(dǎo)環(huán)內(nèi)誘導(dǎo)出源源不斷的電流，即使拿走磁鐵，環(huán)形電流也會一直持續(xù)。此時(shí)的超導(dǎo)環(huán)就處于穩(wěn)定的最低能量態(tài)，如果想讓電流停止，反倒需要費(fèi)力地注入額外能量。

不過超導(dǎo)體內(nèi)的自發(fā)環(huán)流，并不是時(shí)間晶體，因?yàn)榄h(huán)流沒有改變超導(dǎo)材料的自身性質(zhì)，在任何時(shí)刻看到的材料其基本特征都還是一模一樣。而時(shí)間晶體則是一種自身性質(zhì)會隨時(shí)間變化的物質(zhì)，在不同時(shí)刻進(jìn)行觀察和測量就可能會得到不同的結(jié)果，諸如密度或者電導(dǎo)率這樣的基本性質(zhì)，都會不斷發(fā)生變化。而且這種變化具有固定的周期，也就是說，相隔恰好整數(shù)個時(shí)間周期的兩次觀察，會看到精確相同的性質(zhì)。這很像在固體晶格上行走時(shí)的感受，每跨越整數(shù)個晶格距離，就會看到完全相同的空間結(jié)構(gòu)，這也正是Wilczek將其命名為時(shí)間晶體的原因。

時(shí)間晶體自身特性的周期性振蕩現(xiàn)象，很容易使人聯(lián)想到早期耗散結(jié)構(gòu)論研究者們關(guān)注的振蕩化學(xué)反應(yīng)。那些在幾種顏色中不斷循環(huán)變化的溶液，也曾給我們留下過深刻的印象。而且從數(shù)學(xué)形式上，時(shí)間晶體的理論構(gòu)造也和耗散系統(tǒng)一樣，都依靠非線性方程作為出發(fā)點(diǎn)。實(shí)際上Wilczek在2012年一口氣同時(shí)發(fā)表了兩篇文章，分別構(gòu)造了量子時(shí)間晶體和經(jīng)典時(shí)間晶體兩種模型，這兩個理論模型的共同特點(diǎn)就是都基于非線性的動力學(xué)方程。

當(dāng)然，除了內(nèi)在演化機(jī)制上都存在非線性這么一個共同點(diǎn)之外，時(shí)間晶體與耗散系統(tǒng)在其他方面就完全不是一回事了。耗散系統(tǒng)是本可以達(dá)到平衡的系統(tǒng)，是在刻意營造的非平衡條件下的表現(xiàn)；而時(shí)間晶體則是自身就具有根本無法安安靜靜達(dá)到平衡的特質(zhì)。

就像普通結(jié)晶過程破壞了空間平移對稱性一樣，時(shí)間晶體這個概念的真正核心，是對時(shí)間平移對稱性的破壞。在時(shí)間晶體面前，時(shí)間平移這個操作不再具有連續(xù)的對稱性，而是變成了離散的對稱性。

最近六十多年來，物理學(xué)家們早已習(xí)慣了各式各樣的對稱性自發(fā)破缺，從希格斯玻色子到宇宙大爆炸，對稱性自發(fā)破缺的思想已經(jīng)滲入現(xiàn)代物理學(xué)研究的幾乎每一塊理論基石，唯獨(dú)在時(shí)間維度上還少有類似機(jī)制引入。所以當(dāng)Wilczek提出時(shí)間晶體概念之后，自然引起了學(xué)界的熱心關(guān)注。

依照科學(xué)界的一貫優(yōu)良傳統(tǒng)，熱烈迎接新理論的第一項(xiàng)活動自然就是嚴(yán)厲的審視和批評。尤其是時(shí)間晶體這個概念，無論從哪個角度端詳，都實(shí)在太像槽點(diǎn)滿滿的永動機(jī)，縱使其提出者是位德高望重的諾獎得主，也難免要面對最強(qiáng)烈的質(zhì)疑。

法國物理學(xué)家Patrick Bruno一馬當(dāng)先，在2013年接連發(fā)表數(shù)篇文章與Wilczek激烈辯論，其中第一篇論文就毫不客氣地直斥時(shí)間晶體概念實(shí)為永動機(jī)的翻版。經(jīng)過幾個回合之后，Bruno竟然成功地證明了Wilczek所期望的那類運(yùn)動不可能出現(xiàn)在最低能量態(tài)中，從而在理論上排除了依照Wilczek藍(lán)圖實(shí)現(xiàn)時(shí)間晶體的可能性。后來日本物理學(xué)家Masaki Oshikawa（押川正毅）也加入到論戰(zhàn)之中，并在2014年證明了一個更悲觀的結(jié)論：只要粒子間不存在特別長程的相互作用，那么任何有規(guī)律的運(yùn)動形式都不會出現(xiàn)在熱平衡的基態(tài)之中。???

Bruno和Masaki Oshikawa的結(jié)論，基本上已經(jīng)終結(jié)了Wilczek的最初設(shè)想。不過時(shí)間晶體所包含的時(shí)間平移對稱性破缺思想，其包含的物理內(nèi)容實(shí)在太過豐富，對理論研究者的吸引力非常強(qiáng)烈，許多研究者實(shí)在不忍放棄探索，甚至不惜為此修改時(shí)間晶體的定義放寬限制條件，以期在實(shí)驗(yàn)中見證時(shí)間平移對稱性的自發(fā)破缺。

為什么物理學(xué)家如此衷愛這一思想呢？我們知道時(shí)間平移對稱性對應(yīng)著能量守恒律，這是物理學(xué)中最基礎(chǔ)的定律之一。如果這個對稱性能夠產(chǎn)生自發(fā)破缺，至少意味著我們認(rèn)識和操控能量的手段又會有許多新的進(jìn)步空間。不過好玩的還遠(yuǎn)不止于此，通過類比空間對稱性的情況，我們也可以略微感受一二。

我們知道自然規(guī)律本來都是與參照系無關(guān)的，人為選擇的坐標(biāo)系不會影響物理定律本身。然而在晶格中，由于空間平移對稱性的破壞，使得身處其中的粒子所遵守的物理定律變得參照系相關(guān)。繼而，在晶格中的世界相較自由粒子世界，便增加了許許多多值得探索的問題。甚至可以說，幾乎整個凝聚態(tài)物理這樣一個龐大領(lǐng)域的所有研究對象，都或多或少與此相關(guān)。那么時(shí)間平移對稱性的破壞又會給我們帶來哪些新的視野，真是想想就會令人心中充滿期待。

另外還有一層意義，就是打通一些研究領(lǐng)域之間的聯(lián)結(jié)。拜相對論所賜，在如今的基本常識認(rèn)知中，高度幾何化的時(shí)間維度已經(jīng)與空間維度捏合成了一個整體。然而絕大多數(shù)當(dāng)代的相變和晶體的相關(guān)研究，仍然只局限在假定光速無限的框架內(nèi)，并沒有在相對論時(shí)空背景下探討。這些理論模型和研究成果對一般日常宏觀尺度已經(jīng)足夠好，但放到宇觀尺度探討宇宙學(xué)相關(guān)問題，就顯然不合適了。如果我們能借助時(shí)間晶體的研究，對時(shí)間平移對稱性的認(rèn)識有所升華，就可以建立時(shí)空背景下的新一代晶格和相變理論，從而將豐富多彩的凝聚態(tài)研究成果源源不斷地輸送到宇宙學(xué)研究領(lǐng)域。

盡管前景如此誘人，但Bruno和Masaki Oshikawa提出的否定性結(jié)論橫亙在面前，孤立封閉系統(tǒng)看來斷然不會產(chǎn)生時(shí)間平移對稱性破缺，那么不甘心回頭的研究者們該如何繞開呢？通過細(xì)心研究，居然真有一條羊腸小道被發(fā)現(xiàn)。2015年，一個由微軟資助的加州大學(xué)圣芭芭拉分校研究團(tuán)隊(duì)，提出了一種建立在非封閉系統(tǒng)上的時(shí)間晶體新定義，即所謂Floquet時(shí)間晶體。

研究團(tuán)隊(duì)中并沒有人叫Floquet這個名字，這個命名其實(shí)是來源于微分方程的Floquet理論，那是一項(xiàng)專門研究狀如

這類方程的理論，其中A（t）是一個周期性分段函數(shù)。從這個命名以及所聯(lián)系的方程形式，就可以直觀地看出Floquet時(shí)間晶體的用意所在。A（t）代表外界環(huán)境，對x施加著周期性的影響。所以，這個新的時(shí)間晶體的定義，就是指在外界存在周期性驅(qū)動因素的條件下，系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)的時(shí)間平移對稱性破缺。

且慢！繞了大半天，難道我們又回到幾十年前耗散結(jié)構(gòu)論的老路上了嗎？這豈不就是非平衡條件下的開放系統(tǒng)嗎？其實(shí)并沒有，F(xiàn)loquet時(shí)間晶體有著非常不同尋常的條件要求。

首先，系統(tǒng)并非處于斜坡一樣的非平衡狀態(tài)，而是一種被稱為“秘平衡”（crypto－equilibrium）的狀態(tài)。這種特殊的狀態(tài)中，雖然有周期性振蕩，但卻并不產(chǎn)生熵增，所以從熱力學(xué)的視角看，也可以算是一種較為另類的平衡態(tài)。

另外，與外加驅(qū)動因素同頻率或者更高頻率的系統(tǒng)響應(yīng)，也不能算是時(shí)間平移對稱性破缺。我每秒拍一下皮球，皮球就每秒鐘彈跳一次，這根本就沒什么大不了�？墒侨绻�我以固定的頻率每拍三次皮球，皮球只彈跳一次，那么這個皮球就成了一個時(shí)間晶體。因?yàn)橄噜弮纱闻那虻沫h(huán)境條件完全相同，而皮球所處的狀態(tài)卻顯然不同，時(shí)間平移對稱性在這里發(fā)生了自發(fā)破缺。

最后，既然是晶體，就必須能展現(xiàn)出長程序。對時(shí)間晶體而言，需要同時(shí)包括空間維度和時(shí)間維度上的長程序。

經(jīng)過如此小心細(xì)致的定義，研究者終于在成功規(guī)避了Bruno和Masaki Oshikawa否定性限制條件的同時(shí)，完好保留了時(shí)間平移對稱性破缺的可能性。唯一略有缺憾的是外界周期性驅(qū)動因素的存在，這令理論研究者感覺不悅。當(dāng)然徹底摒棄外部驅(qū)動因素的途徑也沒有完全封死，理論上只要粒子之間存在作用距離特別大的長程相互作用，原則上就可以構(gòu)建孤立封閉系統(tǒng)內(nèi)的時(shí)間晶體。2019年底，兩位歐洲研究者就發(fā)表了這樣一種理論模型。不過現(xiàn)實(shí)世界中很難找到符合條件的超遠(yuǎn)距離相互作用，所以這一理論模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作暫時(shí)還看不到希望。

而Floquet時(shí)間晶體這個理論框架，雖然略有累贅，但相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作則要容易得多。所以自2016年其理論梳理暫告一段落之后，接下來的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作便很快開展了起來。

相關(guān)實(shí)驗(yàn)工作進(jìn)展得異常迅速。2016年，加州大學(xué)伯克利分校的Norman Yao（姚穎）設(shè)計(jì)了具體實(shí)驗(yàn)藍(lán)圖，很快便由馬里蘭大學(xué)和哈佛大學(xué)的兩個實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)分頭付諸實(shí)踐。當(dāng)2017年3月《自然》雜志刊登出肯定性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，時(shí)間晶體確實(shí)存在的消息，著實(shí)在學(xué)術(shù)界引起了一番關(guān)注。

2020年8月《自然材料》雜志又刊登了一篇關(guān)于時(shí)間晶體的論文，來自英國蘭卡斯特大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)不僅用氦3超流體實(shí)現(xiàn)了時(shí)間晶體，而且還首次觀測到了兩個時(shí)間晶體之間的相互作用過程。這篇論文雖然沒有像4年前的那批實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣引起同等關(guān)注熱情，但卻標(biāo)志著研究者已經(jīng)向馴服并操控時(shí)間晶體的方向出發(fā)。以往那些操控普通3維晶體的豐富經(jīng)驗(yàn)，很快將應(yīng)用到4維時(shí)空晶體之上。

附錄：一些關(guān)于時(shí)間晶體的文獻(xiàn)

【W(wǎng)ilczek提出的量子時(shí)間晶體理論模型】

Wilczek， Frank （2012）． ＂Quantum Time Crystals＂． Physical Review Letters． 109 （16）： 160401． arXiv：1202．2539v2． Bibcode：2012PhRvL．109p0401W． doi：10．1103／PhysRevLett．109．160401． ISSN 0031－9007． PMID 23215056．

【W(wǎng)ilczek提出的經(jīng)典時(shí)間晶體理論模型】

Shapere， Alfred； Wilczek， Frank （2012）． ＂Classical Time Crystals＂． Physical Review Letters． 109 （16）： 160402． arXiv：1202．2537v2． Bibcode：2012PhRvL．109p0402S． doi：10．1103／PhysRevLett．109．160402． ISSN 0031－9007． PMID 23215057．

【Bruno對時(shí)間晶體的兩篇質(zhì)疑】

Bruno， Patrick （2013a）． ＂Comment on ＂Quantum Time Crystals＂＂． Physical Review Letters． 110 （11）： 118901． arXiv：1210．4128v1． Bibcode：2013PhRvL．110k8901B． doi：10．1103／PhysRevLett．110．118901． ISSN 0031－9007． PMID 25166585．

Bruno， Patrick （2013b）． ＂Comment on ＂Space－Time Crystals of Trapped Ions＂＂． Physical Review Letters． 111 （2）： 029301． arXiv：1211．4792v1． Bibcode：2013PhRvL．111b9301B． doi：10．1103／PhysRevLett．111．029301． ISSN 0031－9007． PMID 23889455．

【Bruno對不可能存在時(shí)間晶體的論證】

Bruno， Patrick （2013c）， “Impossibility of spontaneously rotating time crystals： A no－go theorem，” Phys． Rev． Lett． 111， 070402．

【Masaki Oshikawa對不可能存在時(shí)間晶體的論證】

Watanabe， Haruki， and Masaki Oshikawa （2015）， “Absence of quantum time crystals，” Phys． Rev． Lett． 114， 251603．

【Floquet時(shí)間晶體的提出】

Dominic V． Else， Bela Bauer， Chetan Nayak （2016）， “Floquet Time Crystals，”Phys． Rev． Lett． 117， 090402 （2016）． arXiv：1603．08001 ［cond－mat．dis－nn］． DOI： 10．1103／PhysRevLett．117．090402

【值得閱讀的時(shí)間晶體綜述】

Krzysztof Sacha， Jakub Zakrzewski （2018）， “Time crystals： a review”， Rep． Prog． Phys． 81， 016401 （2018）． arXiv：1704．03735

【2020年時(shí)間晶體相互作用實(shí)驗(yàn)結(jié)果】

Autti， S．， Heikkinen， P．J．， M?kinen， J．T． et al． AC Josephson effect between two superfluid time crystals． Nat． Mater． （2020）． https：／／doi．org／10．1038／s41563－020－0780－y

【孤立系統(tǒng)中的時(shí)間晶體】

Kozin， Valerii K．； Kyriienko， Oleksandr （2019－11－20）． ＂Quantum Time Crystals from Hamiltonians with Long－Range Interactions＂． Physical Review Letters． 123 （21）： 210602． arXiv：1907．07215． Bibcode：2019PhRvL．123u0602K． doi：10．1103／PhysRevLett．123．210602． ISSN 0031－9007． PMID 31809146．